第1章 前言
数学思想方法是蕴藏在数学学习中的宝藏，能促进人们深刻理解数学内涵，系统掌握数学解法，感受领悟数学价值。因此，研究数学思想方法是我们学习数学和应用数学不可或缺的一部分。随着中国教育的快节奏发展，教学质量的大幅度提升，对于当代学生数学能力的考察和数学思维的检验也更加高要求。这意味着，数学学习摆脱只学习公式定理，学会计算证明的单向应试模式，而是要求数学课堂要更加富有灵活性，创造性，发展性，横向延展，纵向深入，培养知识全面思维活跃创造力强的综合素质。“构造法”就是在此基础上成为中学数学中越来越受重视的一种具有很高研究价值的数学思想方法。但构造法异于常规定向思维方法，无套路可循，无模式可遵，对于学生的知识理解和灵活应用都有很高要求。在牢固掌握基础知识的基础上如何拓展学生构造的能力解决复杂困难的问题确是一大难题。目前构造法在初中数学课堂应用现状以及构造法实际应有的应用优势形成强烈冲突。从这一矛盾汇集的地方展开，深入研究构造法在初中数学的应用。
1.1 研究背景
“构造法”就是构造性方法，具体是指遇到某一问题时，联系数学知识分析问题，构造一种数学形式例如图形，代数式，方程式等，使问题直观简洁，并通过对新形式问题的解决从而解决原问题，起到简化和转化的桥梁作用。构造法的重点在于“构造”，体现着数学中发现、类比、化归等重要思想，渗透着猜想、试验、探索等重要方法，是一种极富创造性的数学思想方法。[]
数学产生那天开始，构造法就伴随着产生了。但从数学发展史看，构造性方法的正式提出起源于19世纪末直觉派的出现，并随后被推向极端。直觉派出于对“能行性”的考虑，彻底贯彻“存在必须被构造”的观点。然而直觉数学由于错误地绝对排斥非构造性数学和传统逻辑，无法解释传统逻辑的实际有效性，因而后来被反对。在发展到算法数学阶段，构造法演变为依赖于递归函数理论这种专业数学家才理解的方法，而外行人却无法掌握应用。相比之下现代构造数学则更合情合理，不仅仅局限于专业数学领域，而是归纳成一种易懂浅显的问题解决思路：找出问题，明确知识点，构造基本形式，设计解决思路，解答。[]
1.2研究问题
在升学压力下中学数学教学往往偏重于计算的反复，证明的训练，这些客观可见的“数学成绩”的提高。不可避免地忽视了许多数学知识形成，发生，发展过程中生动活泼的一面。数学学习演变成数学解题，数学思维局限于演绎推理，刻板机械的学习方式让数学失去本该有的活力。“数学能力”不仅仅是条件反射式地快速准确解题能力，更是一种灵活机动的创造性应变能力。中学数学如何通过课堂教学来提高学生的素质，培养学生的能力是摆在数学教师面前的新课题。而数学构造法是一中培养学生创造性思维的教学方法。构造法内容丰富，形式多样，它主要将复杂问题模型化，抽象问题具体化，并根据具体的数学问题采取相应的解决办法。[]构造法对于数学课堂的意义不言而喻，但是其开展起来确实对于执教老师的数学素养、教学能力、大纲把握等等各方面都是考验。构造法在与教育现状的碰撞磨合过程中是否成功融入中国教学之中，是否成为我国初中课堂的主流教学方法还有待考究。本文着眼于研究构造法在初中课堂的实际开展情况，探索其开展的实际应用现状，应用优势，应用难点并分析原因，同时给出初中构造法的具体案例进行具体探究。
1.3研究意义
构造法在数学学习中是一种具有重要意义的解题方法和思维方式，在高中和大学更进一步的数学学习中是必须牢固掌握熟练应用的。但初中数学教学中，对于学生“构造性”思维的培养往往有所忽略。数学知识以系统性、连贯性为特点，前后学习环环相扣，任何一个知识点或思想方法的漏洞都会给后续学习带来负面影响。所以，在初中阶段就需要加强渗透“构造性”思维，锻炼“构造性”方法。本研究抽取最普通的初中生和初中数学老师作为样本，深入一线考察构造法在初中数学的应用情况，剖析构造法应用的实际情况，分析其原因、找出关键，为未来初中数学教学里构造法的应用提出了自己的建议，以便构造法可以更加融入初中数学教学，发挥更大作用。同时，采取案例分析，从具体实际应用清晰展现初中数学里构造法的应用，从函数，方程，图形等初中基本知识点入手分析其包含的构造法，展示构造法在初中数学应用的普遍性与灵活性，进一步突出构造法的优势，给出自己在创设有效构造的原则和策略方面的思考和建议。抛砖引玉，为大家提供一些有关构造法的思考。
1.4论文结构
本文主要内容分为五章，其中：
第1章是前言，主要介绍本论文的研究背景、研究的问题以及研究意义和论文结构。
第2章是调查构造法的应用现状，从一线的初中课堂带回问卷调查，并对初中师生对于构造法的看法与实际应用进行综合分析概括。
第3章给出初中数学课堂构造法应用情况的调研细节情况。经过前面对于构造法应用的实际现状与理想优势的落差分析，把问题中心投射到如何应用上。于是本章重点分析在初中数学里构造法的应用实例，从一般的常见的普通的应用到精巧的罕见的特殊的应用这样一个层次展示构造法的过人之处。并根据调查研究的结果整理，整合思路进行分析，形成一个简单的初中数学构造法的构造思路。
第4章是思考，结合文献和调查分析和实力探究给出对构造法新的思考。
第5章是给出了本文的总结，并提出反思与展望。
第2章 构造法在初中数学的应用现状
2.1构造法在初中数学应用现状的介绍
对于初中数学学习构造法的应用现状最熟悉的莫过于初中生与初中数学老师。在苏州市南环实验中学校实习的两个月期间，我就会有意观察平时新课教学，讲解练习，作业布置，考试检查各方面涉及构造法应用的细节。然后根据实习积累的经验和资料查询，整理出问卷，分发给南环中学的数学老师和初三学生进行调查。另外还在其他同学实习的初中也进行部分班级抽样调查。教师位于初中数学课堂的第一线，对于初中数学的构造法的应用形式和应用现状都是最清楚。而初中生中初三学生大部分初中数学知识都接触过，也相对而言比较有发言权。从学生方面入手了解动态也是最为直接真实。问卷见附录。
2.2 构造法在初中数学应用的分析
共抽取在职数学教师21名，初三学生233名进行问卷调查，分发254份问卷，收取252份。对问卷调查进行统计如下：
|
1.你的身份是（）？ |
|
|
教师 |
学生 |
|
21 |
231 |
|
2.你对构造法在初中数学学习中的作用的总体评价是（）？ |
|||
|
A.好 |
B.比较好 |
C.一般 |
D.差 |
|
87 |
97 |
46 |
21 |
|
34.52% |
38.49% |
18.25% |
8.33% |
|
3.你认为构造法在目前初中数学学学习中的应用频率是（）？ |
|||
|
A.高 |
B.比较高 |
C.低 |
D.很低 |
|
11 |
21 |
166 |
53 |
|
4.37% |
8.33% |
65.87% |
21.03% |
|
4.你对于构造法在初中数学学习中的应用期望频率是（）？ |
|||
|
A.高 |
B.比较高 |
C.低 |
D.很低 |
|
131 |
48 |
49 |
23 |
|
51.98% |
19.05% |
19.44% |
9.13% |
|
5.目前新课教学中构造法应用的频率是（）？ |
|||
|
A.高 |
B.比较高 |
C.低 |
D.很低 |
|
10 |
37 |
144 |
83 |
|
3.97% |
14.68% |
57.14% |
32.94% |
|
6.你认为新课教学中构造法的应用频率应（）？ |
||
|
A.提高 |
B.保持 |
C.降低 |
|
148 |
49 |
48 |
|
58.73% |
19.44% |
19.05% |
|
7.目前例题讲解中构造法应用的频率是（）？ |
|||
|
A.高 |
B.比较高 |
C.低 |
D.很低 |
|
11 |
34 |
138 |
89 |
|
4.37% |
13.49% |
54.76% |
35.32% |
|
8.你认为例题讲解中构造法应用的频率（）？ |
||
|
A.提高 |
B.保持 |
C.降低 |
|
136 |
52 |
41 |
|
53.97% |
20.63% |
16.27% |
|
9.目前作业布置中构造法应用的频率是（）？ |
|||
|
A.高 |
B.比较高 |
C.低 |
D.很低 |
|
25 |
20 |
103 |
84 |
|
4.37% |
13.49% |
54.76% |
35.32% |
|
10.你认为作业布置中构造法应用的频率应（）？ |
||
|
A.提高 |
B.保持 |
C.降低 |
|
112 |
46 |
83 |
|
44.44% |
18.25% |
32.94% |
|
11.目前数学考试中构造法的应用频率是（）？ |
|||
|
A.高 |
B.比较高 |
C.低 |
D.很低 |
|
38 |
17 |
109 |
77 |
|
15.08% |
6.75% |
43.25% |
30.56% |
|
12.你认为数学考试中构造法的应用频率应（）？ |
|||||
|
A.提高 |
B.保持 |
C.降低 |
|||
|
107 |
42 |
83 |
|||
|
42.46% |
16.67% |
32.94% |
|||
|
13.构造法对于数学教学或学习有什么帮助（）？（多选） |
|||||
|
A.优化问题解决步骤 |
B.丰富问题解决技巧 |
C.融合不同知识内容 |
D.培养创新新思维 |
||
|
196 |
199 |
201 |
189 |
||
|
77.78% |
78.97% |
79.76% |
75% |
||
|
另还有被调查者指出可以提高解题能力，增强数学能力等 |
|||||
|
14.构造法在数学教学或学习应用过程中有什么困难（）？（多选） |
|||
|
A.方法灵活不易归纳 |
B.创造性强不易快速想到适合的构造 |
C.对于基础知识联系联想要求高，很难达到 |
D.涉及不多难以贯彻构造思想 |
|
186 |
179 |
194 |
184 |
|
73.81% |
71.03% |
76.98% |
73.02% |
|
另还有被调查者指出灵活性强技巧性强，不利于普遍应用 |
|||
|
15.就目前数学教学或学习而言，涉及过构造法的有（）？（多选） |
|||
|
A.图形 |
B.方程 |
C.函数 |
D.关系式 |
|
198 |
224 |
235 |
201 |
|
78.57% |
88.89% |
93.25% |
79.76% |
|
另还有被调查者指出各种模型，不等式，恒等式等。 |
|||
|
16.就目前数学教学或学习而言，从未涉及过的构造法有（）？（多选） |
|||
|
A.等价命题 |
B.矛盾 |
C.情景 |
D.特例 |
|
216 |
203 |
228 |
165 |
|
85.71% |
80.56% |
90.48% |
65.48% |
|
另还有被调查者指出一些特殊模型等。 |
|||
|
17.你认为最普遍适用的构造是什么（）？ |
|||
|
A.图形 |
B.方程 |
C.函数 |
D.关系式 |
|
27 |
82 |
94 |
49 |
|
10.71% |
32.54% |
37.30% |
19.44% |
|
18.以下构造你最感兴趣的是（）？ |
|||
|
A.等价命题 |
B.矛盾 |
C.情景 |
D.特例 |
|
22 |
51 |
77 |
102 |
|
8.73% |
20.24% |
30.56% |
40.48% |
|
为构造法打分 |
7.8 |
|
为目前构造法的实际应用情况打分 |
5.3 |
|
为自己构造法的教学或者应用能力打分 |
5.1 |
|
为构造法学生的应用情况或者教师的教授情况 |
5.8 |
|
对于构造法的发展前景的看法以及发展过程中的注意点或者建议意见 |
普遍看好构造法前景，还需在实际如何应用中做共同努力 |
根据以上的收集数据，我做出如下数据分析：
|
题号 |
选项 |
票数 |
百分比 |
说明 |
|
2 |
A,B |
184 |
73.02% |
总体高评价 |
|
3 |
C,D |
219 |
86.90% |
总体低使用率 |
|
4 |
A,B |
179 |
71.03% |
总体期望提高或至少保持使用率 |
|
5,7,9,11 |
C,D |
平均206.5 |
81.94% |
教、讲、练、考低涉及 |
|
6,8,10,12 |
A,B |
平均173 |
68.65% |
教学、讲练高期望 作业、考试相对较高期望 |
|
13 |
A,B,C,D |
平均196.25 |
77.88% |
一般构造法基本涉及过 |
|
14 |
A,B,C,D |
平均185.25 |
73.71% |
特殊构造法涉及少 |
|
17 |
B和C |
82和94 |
32.54%和37.3% |
构造函数，方程较适用 |
|
18 |
C和D |
77和102 |
30.56%和41.67% |
构造情景，模式较吸引 |
根据问卷调查和数据统计可以明显看出一些关于构造法的结论：
1.对于构造法，不管是整体还是在新课教学，练习讲解，作业布置，考试检查的部分应用，初中师生的看法都是肯定的。
2.目前对于构造法的整体或部分应用频率都是比较低的，达不到期望值。
3.一般的构造法在初中学习中都是有所接触的，而对于一些特殊的构造法就很少涉及到。
4.对于一般构造法，师生都比较期望能加大利用力度，熟练掌握以提高数学教学质量。而对于特殊构造法，师生也是都有较大兴趣了解欣赏。
5.师生建议意见倾向于在数学教学中多渗透构造法以培养数学思维，更有助于数学学习结果。
