（三）需求预测实例

1.某服装企业一款运动服在过去12个月的销售量如表1所示：

表1  2015年某款运动服的销售量

通过服装企业这12个月的销售量数据可以看出，随着价格的变化，市场对这款运动服的需求量有着很大的波动，而企业想要保持合理的库存水平，必须对未来的市场需求量做出预测，只有准确的预测才能相应的安排生产计划。以下就是采用回归分析法来进行预测：

（1）建立一元回归模型：

设销售量为因变量Y，价格为自变量X，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则一元线性回归模型为：

Y=bX＋a

其中a为常数项，b为回归系数。

（2）求回归系数b：

nΣXY=12×(87.5×12575＋87.6×11260＋88.3×7899＋88.1×8108＋87.9×10607＋88.1×8650＋88.3×8798＋87.8×9239＋87.8×9260＋87.6×10597＋88.2×8429＋87.9×9153)=120843175.2

ΣXΣY=(87.5＋87.6＋88.3＋88.1＋87.9＋88.1＋88.3＋87.8＋87.8＋87.6＋88.2＋87.9)×(12575＋11260＋7899＋8108＋10607＋8650＋8798＋9239＋9260＋10597＋8429＋9153)=1055.1×114575=120888082.5

nΣX2=12×(87.52＋87.62＋88.32＋88.12＋87.92＋88.12＋88.32＋87.82＋87.82＋87.62＋88.22＋87.92)=12×92770.51=1113246.12

(ΣX)2=(87.5＋87.6＋88.3＋88.1＋87.9＋88.1＋88.3＋87.8＋87.8＋87.6＋88.2＋87.9)2=1055.12=1113236.01

故b=(nΣXY－ΣXΣY)÷(nΣX2－(ΣX)2)=(120843175.2－120888082.5)÷(1113246.12－1113236.01)≈-4441.87

（3）求常数项a

a=-b=(12575＋11260＋7899＋8108＋10607＋8650＋8798＋9239＋9260＋10597＋8429＋9153)÷12－（-4441.87）×(87.5＋87.6＋88.3＋88.1＋87.9＋88.1＋88.3＋87.8＋87.8＋87.6＋88.2＋87.9)÷12=9547.92＋4441.87×87.93=400121.55

求得一元线性回归方程为Y=-4441.87X＋400121.55

已知此服装企业2016年1月这款运动服的定价为88.0，代入方程求得销售量的预测值为9237；实际上服装企业这款运动服在2016年1月的销售量为9413件，误差值为176件，在允许的误差范围内。因此，这个预测方法是有效的。

2.某款服装2015年12个月的销售量如下表2所示：

表2  销售量表

其需求量趋势如图2所示：

图2  销售量与月份的关系

可见12个月的销售量趋势比较平稳，没有呈现出明显的递增和递减变动，因此可以采用指数平滑法来进行2016年1月的销售预测，具体步骤如下：

（1）建立指数平滑的模型：

设销售量为Y，平滑常数为a，0<a<1，得

Ŷt+1=aYt+（1-a）Ŷt

其中Ŷt+1为第t+1个月的预测值，Yt为第t个月的实际销售量，Ŷt为第t个月的预测值。

（2）确定初始值：

因为数据较少，所以初始值会对以后的数据产生很大的影响，因此采用前面四个月的均值作为初始值，即Y0=（1170+1152+948+899）/4=1042.25

（3）选择平滑系数a：

平滑系数的选择确定了预测的敏感性，当a值较高时，最近一次实际销售量的权重也相应增加，这样得到的预测结果也就更加敏感；反之，当a值较低时，之前的预测值的权重就会增加，这样得到的预测结果的敏感性就不会很高。因此，要在容易受到偶然波动影响的高敏感性的预测和有可能忽略实际销售量变化的低敏感性预测之间选择一个平衡点。